從量到數(shù)量
恩格斯在《自然辯證法》中說：“數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)，它從數(shù)量這個(gè)概念出發(fā)”。數(shù)是比較抽象的，人類社會(huì)早期并不會(huì)數(shù)數(shù)。先民們對(duì)數(shù)量的最早認(rèn)識(shí)是從具體的自然單位“量”的基礎(chǔ)上形成的。如采集野果時(shí)，一個(gè)野果是“少”，一堆野果是“多”。當(dāng)人們對(duì)“量”有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)之后，便逐步學(xué)會(huì)了各種表示數(shù)量的方法?！敖Y(jié)繩記事”、“契木記時(shí)”就是對(duì)早期記數(shù)活動(dòng)的描寫。而“測量”則是用“數(shù)”來表示事物具體的“量”。在測量的過程中，數(shù)和量是不可分的。嚴(yán)格地說，人類在沒有學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)之前就沒有測量。
古老的村落，測量的開端
人們有了對(duì)數(shù)量的認(rèn)識(shí)之后，逐漸開始了簡單的測量活動(dòng)。以居條件為例：先民們?cè)诼L的歲月里，一直過著櫛風(fēng)沐雨、風(fēng)餐露宿的生活。有時(shí)在遮天蔽日的大森林里“構(gòu)木為巢”，有時(shí)又遷徙到蜿蜒起伏的山丘，尋找可供居住的洞穴以避風(fēng)雨。隨著生產(chǎn)工具的不斷改進(jìn)，人們已不滿足于居住在不穩(wěn)定的樹上或陰暗潮濕的山洞，而要求有一個(gè)比較安定舒適的居所而開始了建造房屋的工作。
西安是我國古代文化發(fā)源地之一，它依山伴水、氣溫適中，土地肥沃，是氏族部落定居的好地方。1953年在西安市郊浐河?xùn)|岸半坡村北發(fā)掘出一處典型的仰韶文化遺址，揭開了原始公社的帷幕。國家還在這里建成了一座別具風(fēng)格的半坡遺址博物館。

進(jìn)入博物館大廳，好似親臨幾千年前原始人居住的村莊，俯瞰著一座座圓形、方形的房屋地基，撫摸著滲透了祖先血汗的簡陋工具，環(huán)視畫家們描繪的一幅幅公社村民勞動(dòng)、生活的畫卷，好像看到了一些身披獸皮、體格強(qiáng)壯的人群胝手胼足地建造著一幢幢低矮的土屋。另一些人手提木棍，背著獵獲的野獸歡欣地奔跑。以及氏族酋長帶領(lǐng)大家開墾著一片片荒地。這些充滿著沸騰生活情景的場面，一幕幕呈現(xiàn)在眼前。
半坡村落分居住區(qū)、制陶區(qū)和氏族墓地三部分。居住區(qū)在村落中心，也是主要構(gòu)成部分。房屋的風(fēng)格各異，主要以方形、圓形兩種。要建造方形、圓形的房屋就離不開測量工具?！妒印分姓f：“古者，倕為規(guī)矩、準(zhǔn)繩，使天下仿焉?！眰髡f中倕是皇帝時(shí)代的人，又說是堯舜時(shí)代的人。時(shí)代雖不能確定，但從距今六七千年氏族村落中這些圓形和方形房屋地基足以說明，原始社會(huì)已有劃圓和方的工具了。建造房屋時(shí)對(duì)長度的簡單測量是必不可少的。如用“規(guī)”劃圓，圓的直徑要多大，“矩”劃方，每一邊要多長才能適合居住。半地下式的房屋地下挖多深，地面的墻筑多高，這些都離不開“數(shù)”和“量”。人類在建造最原始的住房時(shí)，每一個(gè)建筑者都可以根據(jù)自己的步距或拉繩為準(zhǔn)去測量地基。在砍伐木材時(shí)，只要帶著自身的標(biāo)準(zhǔn)，用手臂或身高去比較一下長短，用手幅去測量一下粗細(xì)以幫助記憶就可以了。對(duì)測量的準(zhǔn)確度還沒有提出要求，也還不需要統(tǒng)一的單位和建立統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。
在與半坡同類型的臨潼寨居住區(qū)遺址中，也能看到當(dāng)時(shí)房屋規(guī)劃的大致情況。在已發(fā)掘的八千多平方米內(nèi)，有九十多座房屋，其中有四座方型的大房子，最大的一座面積約120平方米，其余三座面積約80平方米左右，其中有一座四面地基均長9.1米。可以推斷，在修建時(shí)是經(jīng)過測量的。依照當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)水平，要建造這類寬敞的大房子，往往要集中一定的勞動(dòng)力共同協(xié)作，在共同勞動(dòng)并進(jìn)行比較式的測量時(shí)，很可能臨時(shí)規(guī)定一個(gè)統(tǒng)一的長度標(biāo)準(zhǔn)，必要時(shí)相互比較一下。房子蓋完后，這個(gè)臨時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)往往會(huì)被遺棄，并不會(huì)成為蓋所有房子統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。在蓋各自的小房屋時(shí)，面積大小只是約略相同。在跨步或拉繩來確定房基時(shí)，即使各人步距大小并不相同也不會(huì)引起爭議。
從種植到分配
據(jù)考古發(fā)掘報(bào)導(dǎo)，半坡遺址除有許多房屋之外，還有許多地窖，是氏族公社的公共倉庫，其中一個(gè)大地窖里發(fā)現(xiàn)了堆積層厚達(dá)18厘米已腐朽的粟（小米）。有那么多儲(chǔ)存的糧食，是當(dāng)時(shí)生產(chǎn)效率已很高，糧食多得吃不完了嗎？如果那樣想可就把氏族公社太理想化了。
粟是較耐旱的農(nóng)作物，適合于黃土地代生長。黃河流域的氏族村民們，用砍倒燒光的辦法，開墾著大量荒地，經(jīng)過火耕的荒地既松軟，又有一定的肥力，只要撒種、栽培，當(dāng)年都能有所收獲。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)雖然帶來了比較固定的生活來源，但是仍處在以石斧、石鐮為主要工具的時(shí)期，收獲量之低是可想而知的，僅靠種植農(nóng)作物尚不能維持生計(jì)，大多數(shù)時(shí)間還得外出狩獵和采集野生植物。在集體勞動(dòng)僅能維持基本生存條件的情況下，氏族公社沒有私人財(cái)產(chǎn)，大家仍過著共同生產(chǎn)、共同分配的原始共產(chǎn)社會(huì)的生活。在這樣低水平的生活條件下，地窯里為什么會(huì)有那么多的糧食呢？原來這些都是氏族公社集體的儲(chǔ)備糧。其實(shí)對(duì)儲(chǔ)存糧食的必要性，半坡村民也是經(jīng)過長期生活經(jīng)驗(yàn)的積累才逐步認(rèn)識(shí)的。初期，在收獲的季節(jié)里，氏族酋長按人口把所有的糧食都分給了大家。得到比較多的糧食后，大家不再外出尋找其它食物進(jìn)行補(bǔ)充了。一旦這些糧食吃完，尤其是冬季來臨，自然界又找不到其他食物時(shí)，不少人會(huì)因長期得不到食物而先后死亡。許多年代過去了，大家才逐漸認(rèn)識(shí)到收獲時(shí)不能把所有糧食都分光、吃光，而應(yīng)該有所儲(chǔ)備。經(jīng)過氏族議事會(huì)討論后，才決定在收獲的季節(jié)里只把一部分糧食分給大家，其余的儲(chǔ)存起來，平時(shí)不足的部分仍以采集、狩獵來補(bǔ)充，待到天寒地凍，再把儲(chǔ)備的糧食分給大家。因此大大減少了因饑餓而死亡的人數(shù)。
在分光吃光的年代，可以臨時(shí)找一件陶罐作為分配的工具，每人得到的糧食也能做到基本相等，下次分配重新再找一件。當(dāng)有了儲(chǔ)存活動(dòng)之后，就要考慮儲(chǔ)存多少才能勉強(qiáng)度過寒冷的冬季，今年與去年相比收獲量是增多了還是減少了等等。
于是用“結(jié)繩記事”的辦法，把前一年的收獲量記錄下來，待第二年仍用同一個(gè)陶罐來測量。這樣，年復(fù)一年，終于總結(jié)出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)，知道應(yīng)該分配多少、儲(chǔ)存多少。這時(shí)選擇一件或幾件容器，每年都用它來測量和分配糧食，久而久之，這些器具便成為在一定范圍內(nèi)固定的測量器具了。但由于當(dāng)時(shí)還沒有制定出統(tǒng)一的單位和固定的量值，這些測量器具還不能稱之為真正意義上的度量衡器具。

最古老的測量器具——大地灣陶量
生產(chǎn)工具是生產(chǎn)力發(fā)展水平的客觀尺度。母系氏族公社向父系氏族公社轉(zhuǎn)化，首先表現(xiàn)在生產(chǎn)工具明顯進(jìn)步上。這時(shí)期各地出土的大量石器，一般都通體磨光。大型石斧、石刀、石錛等，經(jīng)過研磨后，都表現(xiàn)出器形規(guī)整、輪廓清晰、刀口鋒利，大大提高了砍伐樹木，開墾荒地的效率。生產(chǎn)工具的進(jìn)步促進(jìn)了農(nóng)業(yè)的發(fā)展，也帶動(dòng)了飼養(yǎng)業(yè)的興旺。在基本生存條件得到保障的條件下，使一小部分人脫離第一線生活必需品的生產(chǎn)而從事手工業(yè)勞動(dòng)，并且逐漸形成獨(dú)立的生產(chǎn)部門。隨著生產(chǎn)力的發(fā)展,男子在社會(huì)中的地位變化,促使母權(quán)制向父權(quán)制過渡。社會(huì)化的大分工,造成氏族公社成員之間地位上的差別,客觀上為私有制觀念的產(chǎn)生起到了推動(dòng)作用。對(duì)財(cái)富的貪欲，又使人類意識(shí)形態(tài)產(chǎn)生變化，即平均分配觀念產(chǎn)生了動(dòng)搖。分配制度重大變化，使分配方法比平均分配時(shí)要復(fù)雜得多。為了要對(duì)量的多少有相對(duì)穩(wěn)定的概念，保留幾件專門用來測量的器具便首先在父系氏族社會(huì)產(chǎn)生了。
1983年,考古工作者在甘肅秦安大地灣新石器遺址發(fā)掘出一座罕見的大型“宮殿式”建筑，編號(hào)Ｆ901。經(jīng)發(fā)掘者全面研究考證后認(rèn)為，應(yīng)屬家庭私有制出現(xiàn)并進(jìn)入父系氏族社會(huì)的遺址。值得特別注意的是，在Ｆ901房屋基址中出土了一組容量成倍比關(guān)系，形制非同一般容器和祭祀禮器的陶器：條形盤、鏟形抄、箕形抄和四柄深腹罐。研究者認(rèn)為，這四件容量約略成倍比關(guān)系的陶器，是私有制產(chǎn)生后，為解決合理分配出現(xiàn)的專用量器。理由如下：Ｆ901房屋遺址規(guī)模宏偉，工程浩繁，是個(gè)需要耗費(fèi)幾百以至上千個(gè)勞動(dòng)日，動(dòng)員整個(gè)氏族力量來修建的大型建筑。根據(jù)房屋結(jié)構(gòu)和周圍環(huán)境分析，很可能是部落或部落聯(lián)盟的活動(dòng)場所，主要用于集會(huì)、祭祀或舉行某種儀式的“宮殿式”建筑。四件陶器與其他陶鼎等祭祀性禮器同置于房基遺址的主室內(nèi)居住面上。經(jīng)將器物修復(fù)后，測算出四器的量值，得到它們之間容積比例大致為1：10，1：20，1：100。即1四柄深腹罐=5箕形抄=10鏟形抄=100條形盤。但是必須說明，這4件陶器的器形很不規(guī)整，出土?xí)r又有很大程度的破損，雖經(jīng)修復(fù)，也很難準(zhǔn)確地反映它們的容積了。這組數(shù)據(jù)是考古學(xué)家將器物修復(fù)后，用現(xiàn)代手段測算出來的。這樣精確的比例關(guān)系在當(dāng)時(shí)是很難做到的。即便如此，這4件陶器之間已有了約略的倍比關(guān)系。部落首領(lǐng)們用它們來分配和計(jì)量糧食的可能性是存在的。這些量器在當(dāng)時(shí)是否已有專門的單位名稱已無從考證了。
原始的時(shí)間計(jì)量
寒來暑往，春華秋實(shí)。原始的農(nóng)業(yè)是在采集和保護(hù)野生植物的過程中，通過長期觀察、實(shí)踐，逐步了解到一年生草木植物生長的規(guī)律。由物候——植物的謝榮、動(dòng)物的遷徙、出入現(xiàn)象入手，是探索一年季節(jié)變化最早的方法。我國以物候定農(nóng)時(shí)到星象定農(nóng)時(shí)的階段，至遲在先商以前已經(jīng)完成了這一過渡?！稌x書?律歷志》云：“斷考?xì)v數(shù)，時(shí)以計(jì)農(nóng)，月以記事，其所由來，遐而尚矣?！逼湟鉃椋河盟臅r(shí)記農(nóng)，用各月記事，起源于十分遙遠(yuǎn)的古代，而且是被視為極其重要的事。古籍中記載：“黃帝使羲和占日，常儀占月。臾區(qū)占星氣，伶?zhèn)愒炻蓞?，大撓作甲子，隸首作算數(shù)。”（見《世本》），即早在黃帝時(shí)已命令他的臣子羲氏、和氏二人觀測太陽，常儀觀月亮，臾區(qū)觀星象，伶?zhèn)惥幹茦仿?，大橈編制甲子紀(jì)年的方法，命令隸首作數(shù)?！渡袝?堯典》又載：“歷象日月星辰，敬授人時(shí)?！薄棒唆吆停谌儆辛辛?，以閏月定四時(shí)成歲。”“歷象”在此作動(dòng)詞解，就是觀察日月星辰運(yùn)行的位置，以定春夏秋冬，并規(guī)定一年有三百六十六日，以閏月定四時(shí)。由于有確定農(nóng)時(shí)的需要，身為人君必須因勢利導(dǎo)，頒行授時(shí)典禮。“敬授”二字含有人君代天頒行歷數(shù)，表示出對(duì)歷法的極端重視。什么是歷法呢？簡單地說，就是人們?yōu)榱松a(chǎn)實(shí)踐的需要而創(chuàng)立的長時(shí)間的紀(jì)時(shí)系統(tǒng)。具體地說，就是對(duì)年、月、日、時(shí)人為的安排。
我國最早的歷法知識(shí)雖無文字記錄，但史前時(shí)期的天文知識(shí)，還是可以從出土器物上所繪圖像中零星地得到一些印證。1960~1973年，山東大汶口龍山文化遺址出土的陶器上，繪有“日”、“月”、“云”、“山”的圖案。從圖形中我們看到太陽緊貼在云彩和鋸齒形的山頭上。山上的云氣托出初升的太陽，為早晨的景象。反映了遠(yuǎn)在4500年前的新石器時(shí)代，人們已掌握了一定的與“日出”、“日沒”相關(guān)的知識(shí)，這實(shí)際上就是最原始的時(shí)間概念。其后1972~1976年，在仰韶文化鄭州大河村遺址，出土了一些有太陽紋、月牙紋、月亮紋的彩繪陶片，提供了考察距今約3070~3790年前，史前人對(duì)天象觀察的資料。根據(jù)陶片上太陽紋的大小形狀而繪制的復(fù)原圖中，可以看到生活在母系氏族社會(huì)圖的大河村人，已經(jīng)開始把太陽在星空背景上繞一周的路徑均勻地分成12個(gè)等份。從而可以進(jìn)一步推測當(dāng)時(shí)人們已經(jīng)掌握了將一年分成12個(gè)月和一個(gè)太陽月分成30天的天象知識(shí)和歷法觀念了。
在文字出現(xiàn)之前，這些歷法知識(shí)的表達(dá)和傳遞的途徑，只能是通過結(jié)繩和契木來表示數(shù)，用圖形示意。而“契木記時(shí)”當(dāng)決非只是后人的臆想。在半坡遺址出土的陶缽口沿上所刻的各種符號(hào)，雖尚不能確知其含意，但很可能是時(shí)數(shù)字的記錄或?qū)δ承┲卮笫录氖疽?。在?dāng)時(shí)，以人君到民族群體最關(guān)心的無非是獲得更多的農(nóng)作物以充饑。那些符號(hào)如果與歷法無甚關(guān)聯(lián)，推測一定還會(huì)有其他的表述方式，只可惜目前還沒有得到證實(shí)。

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